Was wird von meinem Kind im Fach Mathematik verlangt?

Die Aufstellung beruht auf unserer langen Erfahrung. Die Abfolge der Lerninhalte kann an den Schulen abweichen. Je nach Schulform unterscheiden sich die Anforderungen hinsichtlich Schwierigkeits- und Abstraktionsgrad. Durch G8 ist am Gymnasium noch einiges Bewegung.

Klasse 5

1. Schriftliche Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von natürliche Zahlen und "Kommazahlen"
Voraussetzung: Beherrschung des Kleinen und Großen Einmaleins
2. Nutzen von Rechenvorteilen durch Anwendung von Rechengesetzen
Beispiel Kommutativgesetz: 249 + 487 + 51 = 249 + 51 + 487 = 300 +487 = 787
Beispiel Assoziativgesetz: 65 × 25 × 4 = 65 × 100 = 6500
Beispiel Distributivgesetz: 49 × 87 + 51 × 87 = (49+51) × 87 = 8700
3. Überschlag und Runden
4. Quadratzahlen und höhere Potenzen
Beispiel Quadratzahl: 6² = 6 × 6 = 36
Beispiel höhere Potenz: 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
5. Mehrere Grundrechenarten in einem Term: "Punkt vor Strichrechnung" und "Klammer zuerst"
Beispiel: 5 × 6 + [ 3 × (6 - 3)] = 30 + (3 × 3) = 30 + 9 = 39
6. Alles über Maße
Umwandeln von Längenmaßen mm, cm , dm, m, km Beispiel: 686 mm = 68,6 cm
Umwandeln von Flächenmaßen: mm², cm² , dm², m²,a, ha, km² Beispiel: 5a = 500m²
Umwandeln von Volumen: mm³, cm³, dm³, m³ Beispiel: 1l = 1dm³= 1000 cm³
Umwandeln von Gewichtsmaßen: mg, g, kg, t. Beispiel: 5t 70 kg = 5070 kg
Rechnen mit Zeitangaben: s, min, h, d, a
7. Geometrie
Geraden: senkrechte und parallele Geraden
Flächen: Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm
Körper: Quader, Würfel, Prismen und deren Netze
Eintragen von Figuren in ein Koordinatensystem
Umrechnen von Zahlen in das Dualsystem (Gymnasium)
Beispiel: 789 = 1100010101

Klasse 6

1. Teilbarkeitsregeln
  • teilbar durch 2
  • teilbar durch 3
  • teilbar durch 4
  • teilbar durch 5
  • teilbar durch 6
  • teilbar durch 8
  • teilbar durch 9
  • teilbar durch 10
2. Bruchrechnung
Brüche am Zahlenstrahl
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen
"Kürzen" und "Erweitern"
Finden des Hauptnenners
Vergleichen von Brüchen und Rechnen mit Brüchen in gemischter Schreibweise
3. Dezimalbrüche
Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen
Beispiel Division: 65,1 : 0,03 = 6510 : 3= 2170
periodische Dezimalbrüche
4. Umwandeln von Dezimalbrüchen in Brüche und umgekehrt
5. Geometrie
Kreis, Kreisausschnit, Radius und Durchmesser
Winkel, Winkelarten, Winkelgrößen, Winkelmessen, Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Wechselwinkel und Stufenwinkel
Zeichnen von Kreisen und Winkeln
6. Statistik
Daten erfassen und auswerten
Häufigkeiten, Minimum, Maximum, Mittelwert und Zentralwert
Lesen und Deuten einfacher Statistiken

Klasse 7

1. Rationale Zahlen: Erweiterung des Zahlenbereichs auf "Rechnen im Minus"
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
Beispiel Subtraktion: -5-(+9)=-5-9=-14
Beispiel Division: (-5) × (-3)=15
Darstellung rationaler Zahlen am Zahlenstrahl
2. Zuordnungen
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
3. Prozentrechnung
Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert
Die Berechnung erfolgt je nach Anforderung mit dem Dreisatz oder der Formel
Streifendiagramm und Kreisdiagramm
4. Zinsrechnung
Zinssatz, Zinsen und Kapital
5. Geometrie
Dreiecke
  • Winkelsumme
  • Dreiecksformen
  • Höhe, Mittelsenkrechte, Seiten- und Winkelhalbierende
  • Inkreis um Umkreis
  • Konstruktion von Dreiecken
Vierecke
  • Winkelsumme
  • Konstruktion
6. Terme
Vereinfachen und Zusammenfassen von Termen
Beispiel: 6a -8b + 4b -9a = -3a -4b
7. Gleichungen
Zahlenrätsel
Aufstellen von Gleichungen
Gleichungen mit Klammern
Lösen von Gleichungen:
  • x + 5 = 3x - 7|-3x
  • -2x + 5 = -7|-5
  • -2x = -12|:(-2)
  • x = 6

Klasse 8

1. Terme
Terme mit Klammern
Beispiel: 6×(4b+3c)=24b + 18c
Faktorisieren (Ausklammern)
Beispiel: 6x² + 3x= 3x(2x + 1)
Binomische Formeln
  • (a+b)² = a² + 2ab + b²
  • (a-b)² = a² - 2ab + b²
  • (a+b)×(a-b)=a²-b²
2. Gleichungen: Bruchgleichungen, Textaufgaben zu Gleichungen, (Ungleichungen)
Beispiel Textaufgabe: Maria wird in 5 Jahren 4 mal so alt sein wie vor 10 Jahren.
  • x + 5 = 4 (x - 10)
  • x + 5 = 4x -40 | -5
  • x = 4x- 45| -4x
  • -3x = -45 | :(-3)
  • x =1 5 Maria ist heute 15, in 5 Jahren ist sie 20 und damit 4 mal so alt wie vor 10 Jahren, als sie 5 war.
3. Geometrie
Umfang und Flächeninhalt von ebenen Figuren (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Dreieck, Trapez, Vieleck)
4. Funktionen
proportionale Funktionen: y = mx
lineare Funktionen: y = mx + b
Steigungsdreieck, Achsenabschnitt und Nullstelle
Darstellung im Koordinatensystem und zeichnerische Lösung
rechnerische Lösung
5. Prismen
Volumen und Oberfläche
Gitternetz und Schrägbild
zusammengesetzte Körper
6. Prozentrechnen/Zinsrechnen
Prozentsatz/Zinssatz
Prozentwert/Zinsen
Grundwert/Anfangskapital
verminderter und vermehrter Grundwert
Tages- und Monatszinsen
7. Statistik: Mittelwert, Median, Quartile und Boxplots

Klasse 9

1. Lineare Gleichungssyteme mit 2 Unbekannten (am Gymnasiun bereits in Klasse 8)
zeichnerische Lösung
rechnerische Lösung
  • Gleichsetzungsverfahren
  • Einsetzungsverfahren
  • Additionsverfahren
Beispiel Gleichsetzungsverfahren
  • I. y=3x-4
  • II. y=4x+2
  • Gleichsetzen I. = II.
  • 3x-4=4x+2|+4
  • 3x=4x+6|-4x
  • -x=6|:(-1)
  • x=-6|
  • Einsetzen von x=-6 in I.
  • y=3 × (-6)-4
  • y=-24
  • S(-6|-24)
An Gymnasien erfolgt auch ein Ausblick auf Systeme mit 3 Variablen.
2. Wurzeln
3. Rechtwinklige Dreiecke: die Satzgruppe des Pythagoras
Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
Höhensatz des Euklid: h² = p × q
Kathetensätze: a² = p × c und b² = q× c
4. Ähnlichkeit, Streckung und Strahlensätze
5. Der Kreis
Fläche und Umfang
Kreisabschnitt, Kreisausschnitt und Kreisbogen
6. Körper
Mantel, Oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramide und Kegel
7. Wahrscheinlichkeitsrechnung
mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm)
Kombinatorik (Gymnasium)
8. Potenzen
10er Potenzen, wissenschaftliche Schreibweise
Potenzgesetze

Klasse 10

1. Quadratische Gleichungen/ quadratischen Funktionen (an Gymnasien in Klasse 9)
Rein quadratische Gleichungen/Funktionen z.B. x²-9=0
Gemischt quadratische Gleichungen/Funktionen z.B. x²-4x+3=0
Nullstellen und Scheitelpunkt
  • zeichnerische Lösung
  • quadratische Ergänzung
  • Lösungsformel
  • der Satz von Vieta
2. Pyramide, Kegel und Kugel
Schrägbild von Pyramide und Kegel
Oberfläche und Volumen
3. Exponentialfunktionen
Wachstum und Zerfall
Exponentialfunktionen
Logarithmus
4. Trigonometrie
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken: Sinus, Kosinus und Tangens
beliebige Dreiecke: Sinus- und Kosinussatz
Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion